SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH
BÌNH DƯƠNG Năm học: 2012-2013
--------------
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian chép đề )

Câu 1: ( 4 điểm)
Chứng minh rằng n6 - n4 – n2 + 1 chia hết cho 128 với n là số tự nhiên lẻ.
Trong phép chia a cho b (a,b là các số tự nhiên), nếu tăng số chia b cho một đơn vị thì thương số không thay đổi trong trường hợp nào ?

Câu 2: ( 4 điểm)
Giải hệ phương trình :

Câu 3: ( 4 điểm)
Cho phương trình x2 + px + p = 0 (1)
Tìm p, q để phương trình (1) có 2 nghiệm, mặt khác khi thêm 1 vào các nghiệm của (1) thì chúng trở thành nghiệm của phương trình x2 - p2x + pq = 0

Câu 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC, có AB < AC, kẻ trung tuyến AM, đường cao AH và phân giác AD.
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, Chứng minh
.
Chứng minh CD > CM .
Chứng minh rằng điểm D nằm giữa 2 điểm H và M .

Câu 5: ( 4 điểm)
Cho góc nhọn
và điểm A cố định ( khác M) thuộc tia Mx. Vẽ đường tròn (O), tâm O sao cho tiếp xúc với Mx tại A và cắt My tại B, C theo thức tự M, B, C.
Gọi D là trung điểm cung BC không chứa A của (O), E là giao đểm của AD và BC. Chứng minh rằng E là điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi .
Gọi H là chân đường cao AH của tam giác AOM. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp đường tròn.


-----------------------hết----------------------




I. SƠ LƯỢC VỀ CÁCH SỬ DỤNG MÁY:
1) Cách tắt, mở máy:
-Mở máy: ấn

-Tắt máy: ấn
-Xoá màn hình để thực hiện phép tính khác: ấn

-Xoá ký tự cuối vừa ghi: ấn

2)Mặt phím:
-Các phím chữ trắng và
: ấn trực tiếp
-Các phím chữ vàng: ấn sau

-Các phím chữ đỏ: ấn sau
hoặc hay

3) Sử dụng phím nhớ:
a) Phím nhớ:


-Nếu cần nhớ số 3 vào M thì ấn: 3
-Sau đó khi nào ấn hoặc thì máy hiện lại số 3
Ví dụ: Tính 15 x 366 -2+366+1464 : 366
Giải: Kết quả 5858
-Khi ấn sau một biểu thức (chưa ấn
) thì giá trị của biểu thức ấy ( như đã ấn
)được nhập vào M, A, B...
-Khi gọi A,B,C... thì ấn
-Khi ấn hay thì giá trị của M được đưa vào phím

-Chú ýchỉ dùng sau phép tính
Ví dụ: 2 x
+ Xóa M thì ấn
+Xoá tất cả các số nhớ thì ấn
+Đưa máy về trạng thái ban đầu: Ấn
b): Phím
,
, số nhớ độc lập M
-Một số có thể nhập vào số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt ra từ số nhớ (ấn
hay
). Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng
-Số nhớ độc lập được gán vào M
-Xóa số nhớ độc lập M thì ấn
Xoá tất cả các số nhớ thì ấn
Ví dụ 1: 23 + 9=32 ấn 23
9
53 - 6=47 53
6

-)45 x 2=90 45
2
Tổng: -11 Kết quả -11
Ví dụ 2:Tính

Giải: Ấn
53
6
màn hình hiện 59
23
8
màn hình hiện 15
56
2
màn hình hiện 112
92
4
màn hình hiện 23
Ấn tiếp Kết quả 209
* Trước khi tính toán phải ấn để xoá số nhớ M cũ.
---------------------------------------------------

II: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
I. Lý thuyết:
-Trước khi tính toán phải ấn (Chọn COMP)
-Nếu thấy chữ M xuất hiện thì ấn
-Khi tính toán phải để màn hình hiện chữ D
II. Bài tập:
Bài 1: Tính a)A= 125:(-5)2
b) B= 12+21.35+45-12.43+